Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $b^{2} + 4 b + 3$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $b + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $- 3$ y $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2 b}{b + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

Paso 4

Para escribir $- \frac{2}{b + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(b + 3) (b + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 b}{b + 3}$ por $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{2}{b + 1}$ por $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $2 b (b + 1)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (b + 3)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $2$ de $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ .

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.3

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.4

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.7

Resta $b$ de $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Paso 7.8

Suma $b^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$